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escargot de Pythagore

 
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D.Aulec
Invité





MessagePosté le: 10/02/2006 20:33:43    Sujet du message: escargot de Pythagore Répondre en citant

Je viens de trouver ce Pb dans une revue scientifique.
Considérons un triangle rectangle isocèle dont les côtés de l'angle droit sont égaux à 1 cm. Appelez O une des extrémités de l'hypoténuse.
Dessinez un autre triangle rectangle dont un des côtés de l'angle droit est l'hypoténuse du premier et dont le 2ème côté , opposé à O, est égal à 1cm. Tracez son hypoténuse, puis tracez un 3ème triangle rectangle dont un des côtés est l'hypoténuse du précédent et dont le 2ème côté opposé à O est égal à 1cm. tacez l'hypoténuse qui sert de côté pour un 4ème triangle ... etc. Tracez une douzaine de triangles, vous verrez apparaître l'escargot de Pythagore.
Tracez les cercles concentriques de centre O et de rayons successivement égaux aux hypoténuses des triangles.

1ère question: quelle est l'aire de la couronne comprise entre le 9ème et le 10ème cercle ?

2ème question: vers quelle valeur tend l'aire de cette couronne quand on s'éloigne du centre en augmentant indéfiniment le nombre de triangles et donc le nombre de cercles ? Wink
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MessagePosté le: 10/02/2006 20:33:43    Sujet du message: Publicité

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Astrojul



Inscrit le: 20 Oct 2005
Messages: 206
Localisation: Cazères

MessagePosté le: 15/02/2006 22:42:28    Sujet du message: escargot de Pythagore Répondre en citant

Smile
Je pense avoir trouvé.
Réponse par message perso.
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cibi



Inscrit le: 21 Oct 2005
Messages: 154
Localisation: Soissons

MessagePosté le: 17/02/2006 19:11:18    Sujet du message: escargot Répondre en citant

Une bonne réponse d'Astrojul. Alors à qui le tour ?

CiBi
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D Aulec
Invité





MessagePosté le: 21/03/2006 19:35:49    Sujet du message: escargot Répondre en citant

Voici la réponse:
1) L'aire entre le 9ème et le 10ème cercle est égale à 3.14 cm²
2) c'était un piège, la réponse est 3.14 cm² (pi²) car si le rayon de la couronne s'agrandit, sa largeur diminue et la surface reste la même. Wink
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MessagePosté le: 11/12/2016 08:04:48    Sujet du message: escargot de Pythagore

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